integral of 1/(sqrt(9x^2-36x+37))

Lösung

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 36 x + 37} d x

\frac{1}{3} ln 3 (x - 2) + 9 x^{2} - 36 x + 37 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 36 x + 37} d x

Vervollständige das Quadrat

9 x^{2} - 36 x + 37 : 9 (x - 2)^{2} + 1

= \int \frac{1}{9 ( x - 2 ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{9 u ^{2} + 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( v )}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (arctan (3 (x - 2))) + sec (arctan (3 (x - 2))) ∣

Vereinfache

\frac{1}{3} ln ∣ tan (arctan (3 (x - 2))) + sec (arctan (3 (x - 2))) ∣ : \frac{1}{3} ln 3 (x - 2) + 9 x^{2} - 36 x + 37

= \frac{1}{3} ln 3 (x - 2) + 9 x^{2} - 36 x + 37

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln 3 (x - 2) + 9 x^{2} - 36 x + 37 + C

\int \frac{x ^{7} e ^{x} - 4 x ^{6}}{x ^{7}} d x

\int \frac{ln ( x )}{x ^{7}} d x

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = - 8 t + 6 t^{2}

x \to 2 - lim (\frac{3 x + 5}{x - 2})

\int \frac{2 t}{1 + t ^{2}} d t