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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(11-10x-x^2)

解

\int 11 - 10 x - x^{2} d x

解

18 (arcsin (\frac{1}{6} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} (x + 5)))) + C

解答ステップ

\int 11 - 10 x - x^{2} d x

平方完成する

11 - 10 x - x^{2} : - (x + 5)^{2} + 36

= \int - (x + 5)^{2} + 36 d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} + 36 d u

三角関数による置換を適用する

= \int 36 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 36 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 36 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 36 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 36 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{6} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} (x + 5))))

簡素化

36 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{6} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} (x + 5)))) : 18 (arcsin (\frac{1}{6} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} (x + 5))))

= 18 (arcsin (\frac{1}{6} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} (x + 5))))

定数を解答に追加する

= 18 (arcsin (\frac{1}{6} (x + 5)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} (x + 5)))) + C

グラフ

人気の例

integral of 2/((1+x^2))-4/x

\int \frac{2}{( 1 + x ^{2} )} - \frac{4}{x} d x

derivative f(x)=3x^5+2x^2

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{5} + 2 x^{2}

integral of (4x^3-3x^2)(4x^4-4x^3)^5

\int (4 x^{3} - 3 x^{2}) (4 x^{4} - 4 x^{3})^{5} d x

integral from-2 to 0 of x^3-x^2-6x

\int_{- 2}^{0} x^{3} - x^{2} - 6 x d x

(\partial)/(\partial x)(t^{-3}(x^2)/(2t))

\frac{\partial}{\partial x} (t^{- 3} \frac{x ^{2}}{2 t})