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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3 of x^7e^{x^4}

解

\int_{0}^{3} x^{7} e^{x^{4}} d x

解

\frac{80 e ^{81} + 1}{4}

+1

十進法表記

3.01219 E 36

解答ステップ

\int_{0}^{3} x^{7} e^{x^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{2187} \frac{e ^{u^{\frac{4}{7}}} u ^{\frac{1}{7}}}{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int_{0}^{2187} e^{u^{\frac{4}{7}}} u^{\frac{1}{7}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \int_{0}^{81} \frac{7 e ^{v} v}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \int_{0}^{81} e^{v} v d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} [e^{v} v - \int e^{v} d v]_{0}^{81}

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{81}

簡素化

\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{81} : \frac{1}{4} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{81}

= \frac{1}{4} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{81}

限度を計算する:

80 e^{81} + 1

= \frac{1}{4} (80 e^{81} + 1)

簡素化

= \frac{80 e ^{81} + 1}{4}

グラフ

人気の例

integral from 4 to 9 of (sqrt(x))/(x-36)

\int_{4}^{9} \frac{x}{x - 36} d x

f^'(x)=sqrt(x^2+1)

f^{^{'}} (x) = x^{2} + 1

integral of x^{-5}(x+1)

\int x^{- 5} (x + 1) d x

(\partial)/(\partial y)(x^2+y^2-xy)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + y^{2} - x y)

derivative xe^{x-1}

d er i v a t i v e x e^{x - 1}