integral of 9x^3(x^3+2x^2+x+8)

解

\int 9 x^{3} (x^{3} + 2 x^{2} + x + 8) d x

9 (\frac{x ^{7}}{7} + \frac{x ^{6}}{3} + \frac{x ^{5}}{5} + 2 x^{4}) + C

解答ステップ

\int 9 x^{3} (x^{3} + 2 x^{2} + x + 8) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x^{3} (x^{3} + 2 x^{2} + x + 8) d x

拡張

x^{3} (x^{3} + 2 x^{2} + x + 8) : x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} + 8 x^{3}

= 9 \cdot \int x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} + 8 x^{3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (\int x^{6} d x + \int 2 x^{5} d x + \int x^{4} d x + \int 8 x^{3} d x)

\int x^{6} d x = \frac{x ^{7}}{7}

\int 2 x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{3}

\int x^{4} d x = \frac{x ^{5}}{5}

\int 8 x^{3} d x = 2 x^{4}

= 9 (\frac{x ^{7}}{7} + \frac{x ^{6}}{3} + \frac{x ^{5}}{5} + 2 x^{4})

定数を解答に追加する

= 9 (\frac{x ^{7}}{7} + \frac{x ^{6}}{3} + \frac{x ^{5}}{5} + 2 x^{4}) + C