integral of (6x)/(sqrt(1-x^4))

Lösung

\int \frac{6 x}{1 - x ^{4}} d x

3 arcsin (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x}{1 - x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{1 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{2 1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 6 \cdot \frac{1}{2} arcsin (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 6 \cdot \frac{1}{2} arcsin (x^{2})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} arcsin (x^{2}) : 3 arcsin (x^{2})

= 3 arcsin (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 arcsin (x^{2}) + C

\int_{- 3}^{x} t^{2} e^{t^{2}} d t

\int_{1}^{2} 5^{- θ} d θ

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + 1)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x e^{- x})

in v erse l a pl a ce \frac{1 + s}{( s ( s ^{2} + s + 1 ) )}