integral of sqrt(3/4-x^2)

Lösung

\int \frac{3}{4} - x^{2} d x

\frac{3}{8} (arcsin (\frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{3} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{4} - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{3 cos ^{2} ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{3}{4} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{\frac{3}{2}} x)

ein

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{\frac{3}{2}} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{\frac{3}{2}} x)))

Vereinfache

\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{\frac{3}{2}} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{\frac{3}{2}} x))) : \frac{3}{8} (arcsin (\frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{3} x)))

= \frac{3}{8} (arcsin (\frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{3} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{8} (arcsin (\frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{3} x))) + C

\frac{d}{d x} (x^{2} + 7 x)

\int \frac{2 x + 2}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{x ^{7} e ^{x} - 8 x ^{6}}{x ^{7}} d x

\frac{d}{d x} (lo g_{18} (x^{2} - 5 x))

t a y l or \frac{x}{e ^{x} - 1}