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人気のある微分積分 >

integral of x/(x^4+2x^2+2)

解

\int \frac{x}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 2} d x

解

\frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u ( 2 u + u + 2 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( 2 u + u + 2 )} d u

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{u ( 2 u + u + 2 )} = u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 2 + u + 2 )}

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 + u + 2} d u

簡素化

u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 + u + 2} : \frac{1}{u ( u + 4 )}

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 4 )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{4}}{2})

簡素化

\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{4}}{2}) : \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2pi-of (x)csc(x)

x \to 2 π - lim ((x) csc (x))

inverselaplace {((s+1)^3)/(s^4)}

in v erse l a pl a ce {\frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{4}}}

limit as h approaches 0 of x+h

h \to 0 lim (x + h)

(\partial)/(\partial x)(e^{3x}*tan(y))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x} \cdot tan (y))

(\partial)/(\partial x)(4xy^8+x^3y^2)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y^{8} + x^{3} y^{2})