laplacetransform (t-(3pi)/6)sin(6t)

解

ラプラス変換

(t - \frac{3 π}{6}) sin (6 t)

\frac{12 s}{( s ^{2} + 36 ) ^{2}} - \frac{3 π}{s ^{2} + 36}

解答ステップ

L {sin (6 t) (t - \frac{3 π}{6})}

拡張

(t - \frac{3 π}{6}) sin (6 t) : t sin (6 t) - \frac{π}{2} sin (6 t)

= L {t sin (6 t) - \frac{π}{2} sin (6 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {t sin (6 t)} - \frac{π}{2} L {sin (6 t)}

L {t sin (6 t)} : \frac{12 s}{( s ^{2} + 36 ) ^{2}}

L {sin (6 t)} : \frac{6}{s ^{2} + 36}

= \frac{12 s}{( s ^{2} + 36 ) ^{2}} - \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{s ^{2} + 36}

改良

\frac{12 s}{( s ^{2} + 36 ) ^{2}} - \frac{π}{2} \frac{6}{s ^{2} + 36} : \frac{12 s}{( s ^{2} + 36 ) ^{2}} - \frac{3 π}{s ^{2} + 36}

= \frac{12 s}{( s ^{2} + 36 ) ^{2}} - \frac{3 π}{s ^{2} + 36}