integral of e^{3t}

解答

\int e^{3 t} d t

\frac{1}{3} e^{3 t} + C

求解步骤

\int e^{3 t} d t

使用换元积分法

= \int e^{u} \frac{1}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} e^{u}

u = 3 t

代回

= \frac{1}{3} e^{3 t}

解答补常数

= \frac{1}{3} e^{3 t} + C

\int y e^{8 y^{2}} d y

\frac{d}{d x} (\frac{x y + 3 x - y - 3}{x y - 2 x + 4 y - 8})

\int \frac{x ^{3}}{64 + x ^{2}} d x

\int e^{- 2 x} \cdot sin (e^{- x}) d x

x \to 0 lim (x^{\frac{2}{3}})