derivative of x5^{2x}

Lösung

\frac{d}{d x} (x 5^{2 x})

2 ln (5) \cdot 2 5^{x} x + 2 5^{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x \cdot 5^{2 x})

Vereinfache

x \cdot 5^{2 x} : 2 5^{x} x

= \frac{d}{d x} (2 5^{x} x)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 2 5^{x}, g = x

= \frac{d}{d x} (2 5^{x}) x + \frac{d x}{d x} 2 5^{x}

\frac{d}{d x} (2 5^{x}) = 2 ln (5) \cdot 2 5^{x}

\frac{d x}{d x} = 1

= 2 ln (5) \cdot 2 5^{x} x + 1 \cdot 2 5^{x}

Vereinfache

= 2 ln (5) \cdot 2 5^{x} x + 2 5^{x}

\int_{0}^{3} 1

\int \frac{9 + x ^{2}}{x ^{4}} d x

\int_{0}^{1} (x^{2} + 1) e^{2 x} d x

t an g e n t 6 x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} - 14 = 0, (1, 2)

t an g e n t y = x + 1, (8, 3)