integral of (2^x3^x5^x)/2

Lösung

\int \frac{2 ^{x} 3 ^{x} 5 ^{x}}{2} d x

\frac{1 5 ^{x} \cdot 2 ^{x - 1}}{ln ( 30 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ^{x} \cdot 3 ^{x} \cdot 5 ^{x}}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 2^{x} \cdot 3^{x} \cdot 5^{x} d x

Vereinfache

2^{x} \cdot 3^{x} \cdot 5^{x} : 3 0^{x}

= \frac{1}{2} \cdot \int 3 0^{x} d x

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3 0 ^{x}}{ln ( 30 )}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{3 0 ^{x}}{ln ( 30 )} : \frac{1 5 ^{x} \cdot 2 ^{x - 1}}{ln ( 30 )}

= \frac{1 5 ^{x} \cdot 2 ^{x - 1}}{ln ( 30 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1 5 ^{x} \cdot 2 ^{x - 1}}{ln ( 30 )} + C

\int \frac{x ^{2} - 2}{x ( x + 1 ) ^{3}} d x

\frac{d}{d t} (4 e^{t} \cdot t)

\int_{2}^{7} \frac{x}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

\frac{d}{d x} (e^{\frac{x}{4}})

\int \frac{x ^{2} - 25}{2 x ^{2}} d x