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integral of 8/(x^{-1)+2}

Lösung

\int \frac{8}{x ^{- 1} + 2} d x

Lösung

2 (1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{x ^{- 1} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ^{- 1} + 2} d x

Vereinfache

\frac{1}{x ^{- 1} + 2} : \frac{x}{1 + 2 x}

= 8 \cdot \int \frac{x}{1 + 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{u - 1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 8 \cdot \frac{1}{4} (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 + 2 x

ein

= 8 \cdot \frac{1}{4} (1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣)

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4} (1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣) : 2 (1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣)

= 2 (1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

steigung y=4x^2-x

s l o p e y = 4 x^{2} - x

derivative (e^x+1)/(e^{2x)}

d er i v a t i v e \frac{e ^{x} + 1}{e ^{2 x}}

taylor ((e^{2x}-1))/x ,-0.5

t a y l or \frac{( e ^{2 x} - 1 )}{x}, - 0.5

(dy}{dx}=(\frac{sec(x))/y)^2

\frac{d y}{d x} = (\frac{sec ( x )}{y})^{2}

(\partial)/(\partial x)(yx)

\frac{\partial}{\partial x} (y x)