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人気のある微分積分 >

integral of 1/((1-u^2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( 1 - u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

解

\frac{u}{( 1 - u ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 1 - u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec^{2} (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= tan (v)

代用を戻す

v = arcsin (u)

= tan (arcsin (u))

次の恒等式を使用する:

tan (arcsin (x)) = \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{u}{( 1 - u ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{u}{( 1 - u ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(1-x))

\int \frac{1}{1 - x} d x

derivative of e^{sin(3x^2})

\frac{d}{d x} (e^{s i n (3 x^{2})})

integral of xsqrt(2x-3)

\int x 2 x - 3 d x

integral of 9tan^5(x)

\int 9 tan^{5} (x) d x

derivative e^{-(1/(x+1))}

d er i v a t i v e e^{- (\frac{1}{x + 1})}