laplacetransform x*e^{(-4x)}

解

ラプラス変換

x \cdot e^{(- 4 x)}

\frac{1}{( s + 4 ) ^{2}}

解答ステップ

L {e^{(- 4 x)} x}

ラプラス変換表を使用する:

L {t^{k} f (t)} = (- 1)^{k} \frac{d ^{k}}{d s ^{k}} (L {f (t)})

x e^{- 4 x}

向け

: f (x) = e^{- 4 x}, k = 1

= (- 1)^{1} \frac{d}{d s} (L {e^{- 4 x}})

L {e^{- 4 x}} : \frac{1}{s + 4}

\frac{d}{d s} (\frac{1}{s + 4}) = - \frac{1}{( s + 4 ) ^{2}}

= (- 1)^{1} (- \frac{1}{( s + 4 ) ^{2}})

= \frac{1}{( s + 4 ) ^{2}}