inverselaplace (4s-1)/(s^2(s+1)^3)

解

逆ラプラス

\frac{4 s - 1}{s ^{2} ( s + 1 ) ^{3}}

7 H (t) - t - 7 e^{- t} - e^{- t} \cdot 6 t - \frac{5 e ^{- t} t ^{2}}{2}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{4 s - 1}{s ^{2} ( s + 1 ) ^{3}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{4 s - 1}{s ^{2} ( s + 1 ) ^{3}} : \frac{7}{s} - \frac{1}{s ^{2}} - \frac{7}{s + 1} - \frac{6}{( s + 1 ) ^{2}} - \frac{5}{( s + 1 ) ^{3}}

= L^{- 1} {\frac{7}{s} - \frac{1}{s ^{2}} - \frac{7}{s + 1} - \frac{6}{( s + 1 ) ^{2}} - \frac{5}{( s + 1 ) ^{3}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{7}{s}} - L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{7}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{6}{( s + 1 ) ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{5}{( s + 1 ) ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{7}{s}} : 7 H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2}}} : t

L^{- 1} {\frac{7}{s + 1}} : 7 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{6}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} \cdot 6 t

L^{- 1} {\frac{5}{( s + 1 ) ^{3}}} : \frac{5 e ^{- t} t ^{2}}{2}

= 7 H (t) - t - 7 e^{- t} - e^{- t} \cdot 6 t - \frac{5 e ^{- t} t ^{2}}{2}