integral of sin^3(4x)cos^2(4x)

Lösung

\int sin^{3} (4 x) cos^{2} (4 x) d x

\frac{1}{4} (- \frac{cos ^{3} ( 4 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 4 x )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (4 x) cos^{2} (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int - v^{2} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{2} (1 - v^{2}) : - v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{4} \cdot \int - v^{2} + v^{4} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{4} (- \frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{cos ^{3} ( 4 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 4 x )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (- \frac{cos ^{3} ( 4 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 4 x )}{5}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (4 - x^{2})

\frac{\partial}{\partial y} (x y + \frac{2}{x} + \frac{4}{y})

s l o p e (- 34, 74), (- 33, 44)

\frac{\partial}{\partial u} (5 u^{2} v^{3} + 2 u^{2} + 7 v)

\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 ( x + y )}