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人気のある微分積分 >

integral of 1/(5000x-x^2)

解

\int \frac{1}{5000 x - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{5000} (ln \frac{x - 2500}{2500} + 1 - ln \frac{x - 2500}{2500} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{5000 x - x ^{2}} d x

平方完成する

5000 x - x^{2} : - (x - 2500)^{2} + 6250000

= \int \frac{1}{- ( x - 2500 ) ^{2} + 6250000} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 6250000} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2500 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2500} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2500} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2500} (\frac{ln \frac{x - 2500}{2500} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 2500}{2500} - 1}{2})

簡素化

\frac{1}{2500} (\frac{ln \frac{x - 2500}{2500} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 2500}{2500} - 1}{2}) : \frac{1}{5000} (ln \frac{x - 2500}{2500} + 1 - ln \frac{x - 2500}{2500} - 1)

= \frac{1}{5000} (ln \frac{x - 2500}{2500} + 1 - ln \frac{x - 2500}{2500} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5000} (ln \frac{x - 2500}{2500} + 1 - ln \frac{x - 2500}{2500} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 9 of |sqrt(2x+8)-x|

\int_{0}^{9} 2 x + 8 - x d x

integral from 0 to pi/4 of 1-4sin^2(x)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 1 - 4 sin^{2} (x) d x

integral of 2usin(u)

\int 2 u sin (u) d u

(dy}{dx}=\frac{x+y)/x

\frac{d y}{d x} = \frac{x + y}{x}

limit as x approaches 5 of x^5-9x+1

x \to 5 lim (x^{5} - 9 x + 1)