integral of 1/(b^2sqrt(25+b^2))

Lösung

\int \frac{1}{b ^{2} 25 + b ^{2}} d b

- \frac{25 + b ^{2}}{25 b} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{b ^{2} 25 + b ^{2}} d b

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{25 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} b ) )})

Vereinfache

\frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} b ) )}) : - \frac{25 + b ^{2}}{25 b}

= - \frac{25 + b ^{2}}{25 b}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{25 + b ^{2}}{25 b} + C

\frac{d}{d x} (2 - 4 cos (x))

y^{^{'}} = \frac{x y}{1 - x ^{2}}

f (x) = cos (x^{3})

d er i v a t i v e \frac{90 t ^{2}}{t ^{2} + 150}

n = 1 \sum \infty \frac{cos ( n ) + 2}{n}