derivative of Cxe^{-x}

解

\frac{d}{d x} (C x e^{- x})

C (e^{- x} - e^{- x} x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (C x e^{- x})

C

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= C \frac{d}{d x} (x e^{- x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x}

= C (\frac{d x}{d x} e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= C (1 \cdot e^{- x} + (- e^{- x}) x)

簡素化

= C (e^{- x} - e^{- x} x)