integral of 3/(18+2t^2)

Lösung

\int \frac{3}{18 + 2 t ^{2}} d t

\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{18 + 2 t ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{18 + 2 t ^{2}} d t

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{6} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{3 2} t

ein

= 3 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3 2} t)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3 2} t) : \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} t)

= \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} t) + C

\frac{d}{d x} (cos (t) i)

x \to 1 lim (30)

\int \frac{1}{5 - 6 x} d x

\frac{d}{d x} (2 lo g_{3} (x))

\int_{0}^{2} x 8 - 2 x^{2} d x