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integral of (e^{13x})/((e^{13x)+5)^4}

Lösung

\int \frac{e ^{13 x}}{( e ^{13 x} + 5 ) ^{4}} d x

Lösung

- \frac{1}{39 ( e ^{13 x} + 5 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{13 x}}{( e ^{13 x} + 5 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{13 ( e ^{u} + 5 ) ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{13} \cdot \int \frac{e ^{u}}{( e ^{u} + 5 ) ^{4}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{13} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{13} (- \frac{1}{3 v ^{3}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{13} (- \frac{1}{3 ( e ^{13 x} + 5 ) ^{3}})

Vereinfache

\frac{1}{13} (- \frac{1}{3 ( e ^{13 x} + 5 ) ^{3}}) : - \frac{1}{39 ( e ^{13 x} + 5 ) ^{3}}

= - \frac{1}{39 ( e ^{13 x} + 5 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{39 ( e ^{13 x} + 5 ) ^{3}} + C

Graph

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