integral of 5cos^3(3x)

Lösung

\int 5 cos^{3} (3 x) d x

\frac{5}{3} (sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 cos^{3} (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int cos^{3} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 5 \cdot \frac{1}{3} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3}) : \frac{5}{3} (sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x))

= \frac{5}{3} (sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} (sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x)) + C

\int_{- \infty}^{1} x e^{x} d x

\int sin (x^{2} + 1) d x

\int_{- 2}^{4} (- x^{2} + 2 x + 8) d x

\frac{d y}{d x} = (sin^{2} (2 x)) (cos^{2} (y))

t \frac{d y}{d t} = t^{3} + 20 t^{3} y