integral of 2x(x^2+5)^4

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 5)^{4} d x

\frac{1}{5} (x^{2} + 5)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 5)^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 5)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{4}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = x^{2} + 5

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (x^{2} + 5)^{5}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 5)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (x^{2} + 5)^{5} + C

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} (4 - x)^{2}

9 x y \frac{d y}{d x} = 1

\int (2 x^{2} + 3 x - 5) sin (x) d x

t an g e n t f (x) = 3 x^{3} - x^{2} + 7, at x = 2

s l o p e 6 x - x^{2}