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Beliebt Rechnen >

integral of 5xsqrt(x^2+1)

Lösung

\int 5 x x^{2} + 1 d x

Lösung

\frac{5}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x x^{2} + 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x x^{2} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 5 \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

5 \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3} : \frac{5}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{5}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^{''}-2y^'-11y=0

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 11 y = 0

derivative s(t)= 5/(t^2+6t-8)

d er i v a t i v e s (t) = \frac{5}{t ^{2} + 6 t - 8}

integral of (x+4)/(x^8)

\int \frac{x + 4}{x ^{8}} d x

limit as x approaches 0 of 1/(e^{2x)-1}

x \to 0 lim (\frac{1}{e ^{2 x} - 1})

limit as x approaches 2 of (4x)/(x-4)

x \to 2 lim (\frac{4 x}{x - 4})