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integral of (2cos(x))/(3sin^2(x))

Lösung

\int \frac{2 cos ( x )}{3 sin ^{2} ( x )} d x

Lösung

- \frac{2}{3} csc (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 cos ( x )}{3 sin ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{2}{3} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = sin (x)

ein

= \frac{2}{3} (- \frac{1}{sin ( x )})

Vereinfache

\frac{2}{3} (- \frac{1}{sin ( x )}) : - \frac{2}{3} csc (x)

= - \frac{2}{3} csc (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} csc (x) + C

Graph

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