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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(9x)

解

\int tan^{3} (9 x) d x

解

- \frac{1}{9} ln ∣ sec (9 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 9 x )}{18} + C

解答ステップ

\int tan^{3} (9 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (9 x)) tan (9 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{9 u} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{9 u} : - \frac{1}{9 u} + \frac{u}{9}

= \int - \frac{1}{9 u} + \frac{u}{9} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{9 u} d u + \int \frac{u}{9} d u

\int \frac{1}{9 u} d u = \frac{1}{9} ln ∣ u ∣

\int \frac{u}{9} d u = \frac{u ^{2}}{18}

= - \frac{1}{9} ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{18}

代用を戻す

u = sec (9 x)

= - \frac{1}{9} ln ∣ sec (9 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 9 x )}{18}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{9} ln ∣ sec (9 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 9 x )}{18} + C

グラフ

人気の例

derivative of pix(x-3)

\frac{d}{d x} (π x (x - 3))

integral from-2pi to 2pi of pisin^2(x)

\int_{- 2 π}^{2 π} π sin^{2} (x) d x

integral of sec^3(1-4x)

\int sec^{3} (1 - 4 x) d x

y^{''}-10y^'+25y=0,y(0)=0,y^'(0)=3

y^{^{''}} - 10 y^{^{'}} + 25 y = 0, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 3

integral of xe^{-2x}

\int x e^{- 2 x} d x