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Beliebt Rechnen >

integral of x/((x^2+8)^2)

Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} + 8 ) ^{2}} d x

Lösung

- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 8 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} + 8 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{2} + 8

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 8})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 8}) : - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 8 )}

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 8 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 8 )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=x^{-12}

d er i v a t i v e f (x) = x^{- 12}

derivative of 4x^3+4x^2-8x

\frac{d}{d x} (4 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x)

derivative of ln(x+sqrt(x^2-11))

\frac{d}{d x} (ln (x + x^{2} - 11))

derivative f(x)=x+3

d er i v a t i v e f (x) = x + 3

(dy)/(dx)=y(xy^6+4)

\frac{d y}{d x} = y (x y^{6} + 4)