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人気のある微分積分 >

integral of 5/(sqrt(25x^2-9))

解

\int \frac{5}{25 x ^{2} - 9} d x

解

ln (\frac{1}{3} 25 x^{2} - 9 + 5 x) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{25 x ^{2} - 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{25 x ^{2} - 9} d x

三角関数による置換を適用する

= 5 \cdot \int \frac{sec ( u )}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arcsec (\frac{5}{3} x)

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{5}{3} x))

簡素化

5 \cdot \frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{5}{3} x)) : ln (\frac{1}{3} 25 x^{2} - 9 + 5 x)

= ln (\frac{1}{3} 25 x^{2} - 9 + 5 x)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{3} 25 x^{2} - 9 + 5 x) + C

グラフ

人気の例

面積-2x^2+8,-x-6

a re a - 2 x^{2} + 8, - x - 6

integral of (x^4+2)/(x^3+9x)

\int \frac{x ^{4} + 2}{x ^{3} + 9 x} d x

integral of (x+1)/(x^5)

\int \frac{x + 1}{x ^{5}} d x

derivative y=9arctan(x+sqrt(1+x^2))

d er i v a t i v e y = 9 arctan (x + 1 + x^{2})

implicit (dy)/(dx),y=x^2+5

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = x^{2} + 5