derivative (x^2)/(sqrt(x^2+5))

解

導関数

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 5}

\frac{x ^{3} + 10 x}{( x ^{2} + 5 ) x ^{2} + 5}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 5})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} ) x ^{2} + 5 - \frac{d}{d x} ( x ^{2} + 5 ) x ^{2}}{( x ^{2} + 5 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (x^{2} + 5) = \frac{x}{x ^{2} + 5}

= \frac{2 x x ^{2} + 5 - \frac{x}{x ^{2} + 5} x ^{2}}{( x ^{2} + 5 ) ^{2}}

簡素化

\frac{2 x x ^{2} + 5 - \frac{x}{x ^{2} + 5} x ^{2}}{( x ^{2} + 5 ) ^{2}} : \frac{x ^{3} + 10 x}{( x ^{2} + 5 ) x ^{2} + 5}

= \frac{x ^{3} + 10 x}{( x ^{2} + 5 ) x ^{2} + 5}