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人気のある微分積分 >

integral of (9x)/((7-x^2)^3)

解

\int \frac{9 x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

解

\frac{9}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{9 x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int - \frac{1}{2 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u)

べき乗則を適用する

= 9 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}}))

代用を戻す

u = 7 - x^{2}

= 9 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}))

簡素化

9 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}})) : \frac{9}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{9}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{9}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of 1+e^{1/x}

x \to 0 lim (1 + e^{\frac{1}{x}})

integral of (x^2)/(x^4-42x^2-343)

\int \frac{x ^{2}}{x ^{4} - 42 x ^{2} - 343} d x

derivative (4cos(x))/(1+sin(x))

d er i v a t i v e \frac{4 cos ( x )}{1 + sin ( x )}

tangent y=8xe^x,(0,0)

t an g e n t y = 8 x e^{x}, (0, 0)

integral from 0 to pi/(10) of cos(5x)

\int_{0}^{\frac{π}{10}} cos (5 x) d x