(\partial)/(\partial y)(8e^{yz}cos(xyz))

解

\frac{\partial}{\partial y} (8 e^{yz} cos (x yz))

8 (e^{yz} z cos (yz x) - e^{yz} z x sin (yz x))

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (8 e^{yz} cos (x yz))

z, x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 8 \frac{\partial}{\partial y} (e^{yz} cos (x yz))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{yz}, g = cos (x yz)

= 8 (\frac{\partial}{\partial y} (e^{yz}) cos (x yz) + \frac{\partial}{\partial y} (cos (x yz)) e^{yz})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{yz}) = e^{yz} z

\frac{\partial}{\partial y} (cos (x yz)) = - sin (x yz) z x

= 8 (e^{yz} z cos (x yz) + (- sin (x yz) z x) e^{yz})

簡素化

= 8 (e^{yz} z cos (yz x) - e^{yz} z x sin (yz x))