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integral of 8/(5^{3x)}

Lösung

\int \frac{8}{5 ^{3 x}} d x

Lösung

- \frac{8 \cdot 12 5 ^{- x}}{3 ln ( 5 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{5 ^{3 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{5 ^{3 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{5 ^{3 x}} = 5^{- 3 x}

= 8 \cdot \int 5^{- 3 x} d x

Vereinfache

5^{- 3 x} : 12 5^{- x}

= 8 \cdot \int 12 5^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int - 12 5^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \int 12 5^{u} d u)

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 8 (- \frac{12 5 ^{u}}{ln ( 125 )})

Setze in

u = - x

ein

= 8 (- \frac{12 5 ^{- x}}{ln ( 125 )})

Vereinfache

8 (- \frac{12 5 ^{- x}}{ln ( 125 )}) : - \frac{8 \cdot 12 5 ^{- x}}{3 ln ( 5 )}

= - \frac{8 \cdot 12 5 ^{- x}}{3 ln ( 5 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{8 \cdot 12 5 ^{- x}}{3 ln ( 5 )} + C

Graph

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