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Beliebt Rechnen >

integral of (e^x)/(e^{2x)+4e^x+3}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 4 e ^{x} + 3} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 4 e ^{x} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4 u + 3} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ^{2} + 4 u + 3} : \frac{1}{2 ( u + 1 )} - \frac{1}{2 ( u + 3 )}

= \int \frac{1}{2 ( u + 1 )} - \frac{1}{2 ( u + 3 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{2 ( u + 1 )} d u - \int \frac{1}{2 ( u + 3 )} d u

\int \frac{1}{2 ( u + 1 )} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣

\int \frac{1}{2 ( u + 3 )} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u + 3 ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u + 3 ∣

Setze in

u = e^{x}

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 3 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (sec(x)/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{sec ( x )}{x})

derivative x^{cos(x)}

d er i v a t i v e x^{c o s (x)}

-5t^2y^{''}+ty^'+8y=0

- 5 t^{2} y^{^{''}} + t y^{^{'}} + 8 y = 0

fläche 3/x ,12x, 1/3 x

a re a \frac{3}{x}, 12 x, \frac{1}{3} x

integral of rsqrt(1+4r^2)

\int r 1 + 4 r^{2} d r