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integral of w/(1+w^2)

Lösung

\int \frac{w}{1 + w ^{2}} d w

Lösung

\frac{1}{2} ln 1 + w^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{w}{1 + w ^{2}} d w

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + w^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + w^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + w^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative x/(x^2+14x+45)

d er i v a t i v e \frac{x}{x ^{2} + 14 x + 45}

derivative of e^{(-5x^3-2x^2})

\frac{d}{d x} (e^{(- 5 x^{3} - 2 x^{2})})

(dy)/(dx)=3x^2(1+y^2)^{3/2}

\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} (1 + y^{2})^{\frac{3}{2}}

derivative f(x)=5x^2-x^{1/3}

d er i v a t i v e f (x) = 5 x^{2} - x^{\frac{1}{3}}

(\partial)/(\partial x)(e^z)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{z})