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Beliebt Rechnen >

integral of (sqrt(x)+2/x)(sqrt(x)-2/x)

Lösung

\int (x + \frac{2}{x}) (x - \frac{2}{x}) d x

Lösung

\frac{x ^{2}}{2} + \frac{4}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x + \frac{2}{x}) (x - \frac{2}{x}) d x

Multipliziere mit der Konjugation von

x + \frac{2}{x} : \frac{x - \frac{4}{x ^{2}}}{x - \frac{2}{x}}

= \int \frac{x - \frac{4}{x ^{2}}}{x - \frac{2}{x}} (x - \frac{2}{x}) d x

Vereinfache

\frac{x - \frac{4}{x ^{2}}}{x - \frac{2}{x}} (x - \frac{2}{x}) : x - \frac{4}{x ^{2}}

= \int x - \frac{4}{x ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x d x - \int \frac{4}{x ^{2}} d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int \frac{4}{x ^{2}} d x = - \frac{4}{x}

= \frac{x ^{2}}{2} - (- \frac{4}{x})

Vereinfache

= \frac{x ^{2}}{2} + \frac{4}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2}}{2} + \frac{4}{x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of-14x

\int - 14 x d x

integral of 1/3 e^{3x+1}

\int \frac{1}{3} e^{3 x + 1} d x

fläche y=sin(4x),(0.1,0.4)

a re a y = sin (4 x), (0.1, 0.4)

integral of cos^2(5θ)

\int cos^{2} (5 θ) d θ

(\partial)/(\partial x)(sin(2x))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (2 x))