integral of (arctan(3x))/(1+9x^2)

Lösung

\int \frac{arctan ( 3 x )}{1 + 9 x ^{2}} d x

\frac{1}{6} arctan^{2} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{arctan ( 3 x )}{1 + 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{arctan ( u )}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{arctan ( u )}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 3 x )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 3 x )}{2} : \frac{1}{6} arctan^{2} (3 x)

= \frac{1}{6} arctan^{2} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan^{2} (3 x) + C

\int_{0}^{π} sin (3 x) sin (5 x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{2} + 4 x + 6}{x})

\int_{3}^{6} (x^{2} - 2 x) d x

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 ) ^{2}} d x

d er i v a t i v e f (x) = sin (tan (3 x))