integral of 1/(x^2+6x+15)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 15} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{x + 3}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 15} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 15 : (x + 3)^{2} + 6

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 6} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x + 3}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x + 3}{6}) + C

d er i v a t i v e y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x sin (2 x)

t an g e n t f (x) = x x, at x = 4

\int \frac{( e ^{x} )}{e ^{x} ( e ^{x} - 3 )} d x

\int \frac{( x ^{3} )}{x ^{2} + 81} d x

d er i v a t i v e x^{2} sin (x)