integral of x/(sqrt(x+20))

Lösung

\int \frac{x}{x + 20} d x

2 (\frac{1}{3} (x + 20)^{\frac{3}{2}} - 20 x + 20) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x + 20} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 (u^{2} - 20) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} - 20 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u - \int 20 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 20 d u = 20 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} - 20 u)

Setze in

u = x + 20

ein

= 2 (\frac{( x + 20 ) ^{3}}{3} - 20 x + 20)

Vereinfache

2 (\frac{( x + 20 ) ^{3}}{3} - 20 x + 20) : 2 (\frac{1}{3} (x + 20)^{\frac{3}{2}} - 20 x + 20)

= 2 (\frac{1}{3} (x + 20)^{\frac{3}{2}} - 20 x + 20)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{1}{3} (x + 20)^{\frac{3}{2}} - 20 x + 20) + C

(x + x) (\frac{d y}{d x}) = y + y

t an g e n t f (x) = cos (x), at (0)

d er i v a t i v e y = \frac{( 2 x + 1 ) ( x ^{3} + 3 )}{x}

t an g e n t 4 x^{2} - 2 x + 3

\int_{0}^{π} sin (x) + cos (2 x) d x