derivative of (6x^{3x})

Lösung

\frac{d}{d x} ((6 x)^{3 x})

ln (6) \cdot 8^{x} \cdot 3^{3 x + 1} x^{3 x} + 8^{x} \cdot 3^{1 + 3 x} x^{3 x} (ln (x) + 1)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((6 x)^{3 x})

Vereinfache

(6 x)^{3 x} : 21 6^{x} x^{3 x}

= \frac{d}{d x} (21 6^{x} x^{3 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 21 6^{x}, g = x^{3 x}

= \frac{d}{d x} (21 6^{x}) x^{3 x} + \frac{d}{d x} (x^{3 x}) 21 6^{x}

\frac{d}{d x} (21 6^{x}) = ln (6) \cdot 8^{x} \cdot 3^{3 x + 1}

\frac{d}{d x} (x^{3 x}) = 3 x^{3 x} (ln (x) + 1)

= ln (6) \cdot 8^{x} \cdot 3^{3 x + 1} x^{3 x} + 3 x^{3 x} (ln (x) + 1) \cdot 21 6^{x}

3 x^{3 x} (ln (x) + 1) \cdot 21 6^{x} = 8^{x} \cdot 3^{1 + 3 x} x^{3 x} (ln (x) + 1)

= ln (6) \cdot 8^{x} \cdot 3^{3 x + 1} x^{3 x} + 8^{x} \cdot 3^{1 + 3 x} x^{3 x} (ln (x) + 1)

\int sec (x) tan (x) d x

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} = (4 t - 2) sin (2 t)

\frac{d}{d t} (3 t e^{t})

\int_{- 3}^{- 1} (x + 2)^{99} d x

d er i v a t i v e 7 x - \frac{9}{x ^{6}}