laplacetransform 5sin(100t)sin(5t)

解

ラプラス変換

5 sin (100 t) sin (5 t)

- \frac{5 s}{2 ( s ^{2} + 11025 )} + \frac{5 s}{2 ( s ^{2} + 9025 )}

解答ステップ

L {5 sin (100 t) sin (5 t)}

三角関数の公式を使用して書き換える

L {- \frac{5}{2} cos (105 t) + \frac{5}{2} cos (95 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= - \frac{5}{2} L {cos (105 t)} + \frac{5}{2} L {cos (95 t)}

L {cos (105 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 11025}

L {cos (95 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 9025}

= - \frac{5}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 11025} + \frac{5}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 9025}

改良

- \frac{5}{2} \frac{s}{s ^{2} + 11025} + \frac{5}{2} \frac{s}{s ^{2} + 9025} : - \frac{5 s}{2 ( s ^{2} + 11025 )} + \frac{5 s}{2 ( s ^{2} + 9025 )}

= - \frac{5 s}{2 ( s ^{2} + 11025 )} + \frac{5 s}{2 ( s ^{2} + 9025 )}