integral of e^{-2x}*sin(x)

Lösung

\int e^{- 2 x} \cdot sin (x) d x

- \frac{e ^{- 2 x} cos ( x )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 x} sin ( x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- 2 x} cos (x) - \int 2 e^{- 2 x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 2 x} cos (x) - 2 \cdot \int e^{- 2 x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- 2 x} cos (x) - 2 (e^{- 2 x} sin (x) - \int - 2 e^{- 2 x} sin (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 2 x} cos (x) - 2 (e^{- 2 x} sin (x) - (- 2 \cdot \int e^{- 2 x} sin (x) d x))

Deshalb

\int e^{- 2 x} sin (x) d x = - e^{- 2 x} cos (x) - 2 (e^{- 2 x} sin (x) - (- 2 \cdot \int e^{- 2 x} sin (x) d x))

Isoliere

\int e^{- 2 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{- 2 x} cos ( x )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 x} sin ( x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{- 2 x} cos ( x )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 x} sin ( x )}{5} + C

x \to 2 lim ((- 2)^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{( x + y )})

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{1 + x ^{2}})

\frac{d}{d y} (4 y^{2})

ma c l a u r in ln (x + x^{2} - 1)