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人気のある微分積分 >

integral of 16tan^3(x)

解

\int 16 tan^{3} (x) d x

解

16 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

解答ステップ

\int 16 tan^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int tan^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 16 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) d x

u置換積分法を適用する

= 16 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 16 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 16 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 16 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = sec (x)

= 16 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2})

定数を解答に追加する

= 16 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

グラフ

人気の例

derivative g(w)=10sqrt(w)

d er i v a t i v e g (w) = 10 w

(\partial)/(\partial x)(x^4y)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{4} y)

integral of t*sin(2t)

\int t \cdot sin (2 t) d t

derivative (8(5x)^4+5)^3

d er i v a t i v e (8 (5 x)^{4} + 5)^{3}

derivative of 1/(x^4-3/(x^2)+x^3)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{4}} - \frac{3}{x ^{2}} + x^{3})