ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x)e^{-sqrt(x)}

解

\int x e^{- x} d x

解

- 2 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

解答ステップ

\int x e^{- x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 2 e^{u} u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - x

= - 2 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x}))

簡素化

- 2 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x})) : - 2 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

= - 2 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

定数を解答に追加する

= - 2 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

グラフ

人気の例

derivative of (sqrt(2x)/(ln(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{ln ( x )})

derivative of (x^3/(1-x^3))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{1 - x ^{3}})

(\partial)/(\partial x)(x+e^z+y)

\frac{\partial}{\partial x} (x + e^{z} + y)

integral of 4sin(2x)-3cos(3x)

\int 4 sin (2 x) - 3 cos (3 x) d x

normal f(x)=x^4+5x-2,(1,4)

n or ma l f (x) = x^{4} + 5 x - 2, (1, 4)