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人気のある微分積分 >

integral of 8sin^3(x)cos^7(x)

解

\int 8 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

解

- cos^{8} (x) + \frac{4}{5} cos^{10} (x) + C

解答ステップ

\int 8 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{7} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int - u^{7} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{7} (1 - u^{2}) : - u^{7} + u^{9}

= 8 \cdot \int - u^{7} + u^{9} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int u^{7} d u + \int u^{9} d u)

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

\int u^{9} d u = \frac{u ^{10}}{10}

= 8 (- \frac{u ^{8}}{8} + \frac{u ^{10}}{10})

代用を戻す

u = cos (x)

= 8 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10})

簡素化

8 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10}) : - cos^{8} (x) + \frac{4}{5} cos^{10} (x)

= - cos^{8} (x) + \frac{4}{5} cos^{10} (x)

定数を解答に追加する

= - cos^{8} (x) + \frac{4}{5} cos^{10} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of x^5e^{1-x^6}

\int x^{5} e^{1 - x^{6}} d x

integral from 0 to 1 of ((t^2))/(1+t^6)

\int_{0}^{1} \frac{( t ^{2} )}{1 + t ^{6}} d t

integral of (1-cos(θ))^2

\int (1 - cos (θ))^{2} d θ

integral of (x(x-2))/((x-1)^2)

\int \frac{x ( x - 2 )}{( x - 1 ) ^{2}} d x

partialfraction (-2x^2)/(x^2-1)

p a r t ia l f r a c t i o n \frac{- 2 x ^{2}}{x ^{2} - 1}