テイラー x^{-2},6

解

テイラー

x^{- 2}, 6

\frac{1}{36} - \frac{1}{108} (x - 6) + \frac{1}{432} (x - 6)^{2} - \frac{1}{1944} (x - 6)^{3} + \frac{5}{46656} (x - 6)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{36} + \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{- 2} ) ( 6 )}{1 !} (x - 6) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ^{- 2} ) ( 6 )}{2 !} (x - 6)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ^{- 2} ) ( 6 )}{3 !} (x - 6)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{36} + \frac{- \frac{1}{108}}{1 !} (x - 6) + \frac{\frac{1}{216}}{2 !} (x - 6)^{2} + \frac{- \frac{1}{324}}{3 !} (x - 6)^{3} + \frac{\frac{5}{1944}}{4 !} (x - 6)^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{36} - \frac{1}{108} (x - 6) + \frac{1}{432} (x - 6)^{2} - \frac{1}{1944} (x - 6)^{3} + \frac{5}{46656} (x - 6)^{4} + \dots