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integral of (x^2)/((1-16x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - 16 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{1}{64} (- arcsin (4 x) + \frac{4 x}{( 1 - 16 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - 16 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{64} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{64} \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{64} (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= \frac{1}{64} (- u + tan (u))

代用を戻す

u = arcsin (4 x)

= \frac{1}{64} (- arcsin (4 x) + tan (arcsin (4 x)))

簡素化

\frac{1}{64} (- arcsin (4 x) + tan (arcsin (4 x))) : \frac{1}{64} (- arcsin (4 x) + \frac{4 x}{( 1 - 16 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

= \frac{1}{64} (- arcsin (4 x) + \frac{4 x}{( 1 - 16 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{64} (- arcsin (4 x) + \frac{4 x}{( 1 - 16 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^5+7)/(x^2)

\int \frac{x ^{5} + 7}{x ^{2}} d x

derivative of 1/(sqrt(4+x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4 + x ^{2}})

derivative of sin(x+3cos(x))

\frac{d}{d x} (sin (x) + 3 cos (x))

integral of x^3sqrt(5-x^2)

\int x^{3} 5 - x^{2} d x

4xy^2+(dy)/(dx)=5x^4y^2

4 x y^{2} + \frac{d y}{d x} = 5 x^{4} y^{2}