laplacetransform e^{7t}sin^2(t)

Lösung

laplace transformation

e^{7 t} sin^{2} (t)

\frac{2}{( s - 7 ) ( s ^{2} - 14 s + 53 )}

Schritte zur Lösung

L {e^{7 t} sin^{2} (t)}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

L {\frac{1}{2} e^{7 t} - \frac{1}{2} e^{7 t} cos (2 t)}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= \frac{1}{2} L {e^{7 t}} - \frac{1}{2} L {e^{7 t} cos (2 t)}

L {e^{7 t}} : \frac{1}{s - 7}

L {e^{7 t} cos (2 t)} : \frac{s - 7}{( s - 7 ) ^{2} + 4}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s - 7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{s - 7}{( s - 7 ) ^{2} + 4}

Vereinfache

\frac{1}{2} \frac{1}{s - 7} - \frac{1}{2} \frac{s - 7}{( s - 7 ) ^{2} + 4} : \frac{2}{( s - 7 ) ( s ^{2} - 14 s + 53 )}

= \frac{2}{( s - 7 ) ( s ^{2} - 14 s + 53 )}

\int \frac{( x - 3 )}{x ^{3} + x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 36} d x

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{2} + 2 x + 1 )}{( x ^{2} - 2 x + 1 )})

y^{^{'}} = - a \cdot y^{2}

\frac{d}{d t} (t^{9} e^{t})