derivative f(x)=-5e^{-2.5x^2}x

解答

导数

f (x) = - 5 e^{- 2.5 x^{2}} x

- 5 (- 5 e^{- 2.5 x^{2}} x^{2} + e^{- 2.5 x^{2}})

求解步骤

\frac{d}{d x} (- 5 e^{- 2.5 x^{2}} x)

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 5 \frac{d}{d x} (e^{- 2.5 x^{2}} x)

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 2.5 x^{2}}, g = x

= - 5 (\frac{d}{d x} (e^{- 2.5 x^{2}}) x + \frac{d x}{d x} e^{- 2.5 x^{2}})

\frac{d}{d x} (e^{- 2.5 x^{2}}) = - 5 e^{- 2.5 x^{2}} x

\frac{d x}{d x} = 1

= - 5 ((- 5 e^{- 2.5 x^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- 2.5 x^{2}})

化简

- 5 ((- 5 e^{- 2.5 x^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- 2.5 x^{2}}) : - 5 (- 5 e^{- 2.5 x^{2}} x^{2} + e^{- 2.5 x^{2}})

= - 5 (- 5 e^{- 2.5 x^{2}} x^{2} + e^{- 2.5 x^{2}})