(\partial)/(\partial y)(ln(x^3+y^3))

解

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x^{3} + y^{3}))

\frac{3 y ^{2}}{x ^{3} + y ^{3}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x^{3} + y^{3}))

x

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{1}{x ^{3} + y ^{3}} \frac{\partial}{\partial y} (x^{3} + y^{3})

= \frac{1}{x ^{3} + y ^{3}} \frac{\partial}{\partial y} (x^{3} + y^{3})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} + y^{3}) = 3 y^{2}

= \frac{1}{x ^{3} + y ^{3}} \cdot 3 y^{2}

簡素化

\frac{1}{x ^{3} + y ^{3}} \cdot 3 y^{2} : \frac{3 y ^{2}}{x ^{3} + y ^{3}}

= \frac{3 y ^{2}}{x ^{3} + y ^{3}}