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人気のある微分積分 >

integral of (e^{1/x})/(x^3)

解

\int \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{3}} d x

解

- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x} + e^{\frac{1}{x}} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - e^{u} u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= - (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = \frac{1}{x}

= - (e^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x} - e^{\frac{1}{x}})

簡素化

- (e^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x} - e^{\frac{1}{x}}) : - \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x} + e^{\frac{1}{x}}

= - \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x} + e^{\frac{1}{x}}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x} + e^{\frac{1}{x}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-1 of-12x^3

x \to - 1 lim (- 12 x^{3})

y^{''}+2y^'=0,y(0)=1,y^'(0)=1

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 1

derivative of ln|e^{xy}cos(x|)

\frac{d}{d x} (ln ∣ e^{x y} cos (x) ∣)

2 y^{^{'}} - y = e^{\frac{x}{3}}

tangent sqrt(7x+2),\at x=2

t an g e n t 7 x + 2, at x = 2